Tiết 21

Ôn tập chương II

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của
phân thức đại số :
1.- Phân thức đại là biểu thức có
A
dạng
, với A, B là những
B
đa thức và B khác đa thức 0 .

- Mçi ®a thøc còng ®­îc coi lµ
mét ph©n thøc .
- Mçi sè thùc a lµ mét ph©n thøc.

Đa
R thức

Phân
Thức
đại số

1.- Định nghĩa phân thức đại số ?
- Cho VD vÒ ph©n thøc ®¹i sè?
- Mét ®a thøc cã ph¶i lµ mét
ph©n thøc ®¹i sè kh«ng?
- Mét sè thùc bÊt k× cã ph¶i lµ mét
ph©n thøc ®¹i sè kh«ng?

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của
phân thức đại số :
1.
2. Hai phân thức bằng nhau :
A C
nếu A.D = B.C
=
B

D

2. Định nghĩa hai phân thức đại số bằng
nhau ?

Hai phân thức

1
x 1
vµ 2
x 1
x 1

3. Tính chất cơ bản của phân thức : Cã b»ng nhau kh«ng? T¹i sao?
+)

A A.M
=
B B.M

(M 0)

A A:N
+) B = B : N ( N là một nhân
tử chung của A và B)

Ta có :
v×

1
x 1
 2
x 1 x  1

1.( x 2  1) ( x  1).( x  1)

3.
Phátdụng
biểu tính
tính chất
chất hãy
cơ bản
? Vận
giảicủa
thích
phân
thức
đại của
số ?hai phân thức
sự bằng
nhau
trên .

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của
phân thức đại số :
4.§Ó rót gän ph©n thøc
-Ph©n tÝch tö vµ mÉu thµnh nh©n
tö råi t×m nh©n tö chung.
-Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö
chung.

4 .Nªu quy t¾c rót gän ph©n thøc?
Rót gän ph©n thøc:

4  8x
8 x3  1

4  8x
 4(2 x  1)
Ta có :
=
3
8x  1
(2 x)3  1
 4(2 x  1)
=
(2 x  1)(4 x 2  2 x  1)

4
=
4 x2  2 x 1

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của
phân thức đại số :
4. Muèn quy ®ång mÉu thøc
nhiÒu ph©n thøc ta cã thÓ
lµm nh­sau:
- Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh
nh©n tö råi t×m mÉu thøc
chung.
- T×m nh©n tö phô cña mçi mÉu
thøc
- Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi
ph©n thøcvíi nh©n tö phô t­
¬ng øng.

4.- Quy
Muốn
quymẫu
đồngthức
mẫucủa
thức
đồng
haicủa
phân
nhiều
x có mẫu3 thức khác
thức :phân thức
,
2 thế nào ? 2
nhau ta làm
x  2 x 1 5x  5
Ta có :

2

x  2 x  1 ( x  1)

2

5 x 2  5 5( x 2  1)
5( x  1).( x  1)
=> MTC :

5( x 1) 2 .( x  1)

x
x.5( x  1)
) 2

x  2 x  1 ( x  1) 2 .5( x  1)
3
3.( x  1) 2
) 2
 2
5 x  5 5( x  1).( x  1)
3.( x  1) 2

5.( x  1) 2 .( x  1)

Đại số: Tiết 21

Ôn tập chương II (t1)

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của phân thức đại số :
II. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp c¸c ph©n thøc ®¹i sè
1.PhÐp céng:
a)Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc

A B A+B
+ =
M M
M
b)Céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu thøc
-Quy ®ång mÉu thøc
-Céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc
võa t×m ®­îc

x quyx t¾c
1 céng hai
6. - Ph¸t 3biÓu
Tính : 3  2
ph©nxthøc
 1 cïng
x  xmÉu
 1 thøc ?
x3x 1  x  1

2 
2
2 x  x 2 1)
Tính
( x : 1)(
x
 x 1
x 1 x 1

3xx
(xx 11)( x  11)
1

 2


2
Có
:
2
2
2 x  1)( x  1)
( x  1)(x x  
x

1)
(
x

1 x  1 x  1 x 1
2
3
x

(
x

1)
quy t¾c céng hai ph©n
- Ph¸t biÓu
2
( x  1)(
x  xcïng
 1) mÉu ?
thøc
kh«ng

3x  x 2  2 x  1

( x  1)( x 2  x  1)

x2  x 1
1


2
( x  1)( x  x  1)
( x  1)

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của phân thức đại số :
II. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp c¸c ph©n thøc ®¹i sè
1.PhÐp céng:

7. - Hai phân như thế nào gọi là đối

2.PhÐp trõ:

nhau ?
A
A
TL : Hai phân thức được gọi là đối
a) Phân thức đối của :
là 
B nhau nếu tổng của chúng bằng 0
B
A C A  C
8.- Phát
haithức
phân: thức
Phânbiểu
thứcquy
đối tắc
củatrừ
phân
b) Phép trừ : 
 + 
đại sốx . 1
B D B  D
x 1

là
A C
A.C
9. Phát
=
5  2biểu
x quy5 tắc2 xnhân hai phân
3) Phép nhân : .
B D
B.D
thức đại số.
A
4) Phép chia :
TL:Phân
Muốnthức
nhân
hai phân
10.
nghịch
đảo thức
của B, ta
B
A
A
B
nhân
các

0
tử
với
nhau, các mẫu với
với
là
:
a) Phân thức nghịch đảo của 0 là
B
A
B
A
nhau.
A C A D
C
11. Phát biểu quy tắc chia hai phân
b) : = .
0
víi
B D B C
D
thức đại số .

A. Lý thuyết:
I. Khái niệm và tính chất của phân thức đại số :
II. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp c¸c ph©n thøc ®¹i sè
-Cho phân thức

A(x)
B(x)

với biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị

của phân thức được xác định .
A(x)
TL : Giá trị của phân thức
được xác định khi giá trị của biến x làm
B(x)

cho giá trị của B(x) khác 0

3x
- Giá trị của phân thức A =
được xác định khi nào ?
x-2

0
 x  2

TL : Giá trị của phân thức A được xác định khi x – 2

SƠ ĐỒ TƯ DUY
ÔN TẬP CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A
;
B
A, B laø ña thöùc; B khaùc ña thöùc 0
PTÑS laø bieåu thöùc coù daïng

phaân tích caùc maãu thöùc thaønh
nhaân töû ñeå tìm maãu thöùc chung

A C
  AD BC
B D

Tìm nhaân töû phuï cuûa moãi maãu thöùc

A A .M

M: ña thöùc khaùc 0 
B B.M

Nhaân caû töû vaø maãu cuûa moãi phaân
thöùc vôùi nhaân töû phuï töông öùng

A A:N

N: nhaân töû chung 
B B:N

Laø giaù trò cuûa bieán ñeå giaù
trò cuûa maãu thöùc khaùc 0

A A

B B

A
B  A D
C B D
D

phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû
(neáu caàn) ñeå tìm nhaân töû chung.
chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung
coäng caùc töû thöùc vôùi nhau


A C A D 
C
:    vôùi
0
B D B C 
D

A
B
laø phaân thöùc nghòch ñaûo cuûa
B
A
A B
  1
B A

vaø giöõ nguyeân maãu thöùc
quy ñoàng maãu thöùc r oài coäng caùc phaân
thöùc coù cuøng maãu thöùc vöøa tìm ñöôïc
A C A C
 
B D B D

A
A
A A
laø ñoái cuûa
 
0
B
B
B B
A C A  C

  
B D B  D

A. Lý thuyết:
B. Bài tập:
Bài 57a(tr61-sgk) : Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau :
3
3x  6
a)
và
2
2x  3

2x  x  6

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau :
a)

3
3x  6
 2
2x  3 2x  x  6

2
2
Vì 3.(2 x  x  6) 6 x  3 x  18 (2 x  3)(3 x  6)
Cách 2 : Rút gọn phân thức :

3( x  2)
3( x  2)
3x  6
3( x  2)

 2
 2
2
2 x( x  2)  3( x  2)
2 x  x  6 2 x  4 x  3x  6 (2 x  4 x)  (3x  6)


3( x  2)
3

( x  2)(2 x  3)
2x  3

A. Lý thuyết:
B. Bài tập:
Bài 58a(tr 62-sgk) : Thực hiện các phép tính sau :

4x
 2 x 1 2 x  1 
Ta
 có: 
:
 2 x  1 2 x 1  10 x  5

 1) thức
x  1thứ2tự
x thực
1  hiện
4 x phép toán
(2 x trong
1)(2 x biểu
(2 x ? 1) (2 x  1) 
4x
- 2Nêu



:

:
x  1 2 x  1  10 x  5  (2 x  1)(2 x  1) (2 x 1) (2 x  1)  10 x  5
- 2TL
: Quy đồng mẫu , làm phép tính trừ trong ngoặc trước, tiếp theo làm
 4chia.
tính
x 2  4 x 1

4 x2  4 x 1 
4x


:
 (2 x  1)(2 x  1) (2 x  1)(2 x  1)  10 x  5

4 x 2  4 x  1  (4 x 2  4 x  1) 10 x  5 4 x 2  4 x  1  4 x 2  4 x  1) 5(2 x  1)


.

.
4x
(2 x  1)(2 x  1)
(2 x  1)(2 x  1)
4x
8x
8 x.5(2 x  1)
10
5(2 x  1)




(2 x  1)(2 x  1) .
4x
(2 x  1)(2 x  1)4 x (2 x  1)

I . Bµi tËp tr¾c nghiÖm
XÐt xem c¸c c©u sau ®óng hay sai ?

x2
lµ mét ph©n thøc ®¹i
2
sè x  1
2. Sè 0 kh«ng ph¶i lµ mét ph©n thøc
®¹i sè
1.

x 1 

§óng
Sai

2

3.

.
4.

x 1

1 x
1

x  y 

2

y2  x2

y x

yx

7x  4
5. Ph©n thøc ®èi cña:
lµ 7 x  4
2 xy
2 xy

Sai
§óng

Sai

DẶN DÒ: Bài tập về nhà : Bài 61;62 sách giáo khoa. 67 sbt
Tiết 37 Kiểm tra 1 tiết như nội dung đã ôn tập.

Cộng, trừ, nhân, chia 2 pt
Thực hiện các phép toán hợp lí
Tìm ĐKXĐ và tính GT của PT