Đề HSG Toán học 6 năm học 2017_2018
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Nịnh Văn Anh
Ngày gửi: 23h:37' 25-09-2019
Dung lượng: 264.0 KB
Số lượt tải: 72
Người gửi: Nịnh Văn Anh
Ngày gửi: 23h:37' 25-09-2019
Dung lượng: 264.0 KB
Số lượt tải: 72
Số lượt thích:
1 người
(Vy Văn Yển)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NGẠN
(Đề thi gồm có 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Ngày thi: 12/4/2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4,0 điểm). Tính bằng cách hợp lí:
1)
2)
Câu 2 (4,0 điểm).
Tìm biết:
2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thiếu 2 học sinh. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 3 (5,0 điểm).
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn:
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên thì phân số là phân số tối giản.
Cho và là các số nguyên tố . Chứng minh rằng: .
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho góc bẹt . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ , vẽ tia Om và tia Ot sao cho .
Tính ? Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia và .
Tia có là tia phân giác của không ? Vì sao ?
Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 4950 góc.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho . Chứng minh rằng:
----------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:.......................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký):.....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký):..........................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán - Lớp 6
Câu
Tổng điểm
Nội dung
Điểm
1.1
2,0
0,75
1,0
Vậy A=14600
0,25
1.2
2,0
0,75
1,0
Vậy B=0
0,25
2.1
2,0
0,5
0,5
0,25
0,5
KL:….
0,25
2.2
2,0
Gọi số học sinh khối 6 là (HS)
0,25
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thiếu 2 học sinh nên
0,5
Suy ra
0,25
Tìm được BCNN(12,15,18)=180
0,25
0,5
Mà nên
0,25
KL:…
0,25
3.1
1,5
0,75
Lập luận xét các trường hợp tìm được cặp số (x;y) =(2;1)
0,5
KL:…
0,25
3.2
2,0
Gọi d là ước chung của và
0,25
Suy ra và . Từ đó suy ra
0,75
Vì và là số lẻ nên d là số lẻ. Suy ra .
Suy ra là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
0,75
KL:
0,25
3.3
1,5
Cho và là các số nguyên tố . Chứng minh rằng: .
Vì là số nguyên tố nên hoặc
0,25
Với thì . Mà nên là hợp số. Do đó
0,5
, mà p là số lẻ nên k lẻ.
0,25
( vì là số chẵn).
0,25
KL:
0,25
4.1
2.0
Vẽ hình đúng:
0.5
(Đề thi gồm có 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Ngày thi: 12/4/2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4,0 điểm). Tính bằng cách hợp lí:
1)
2)
Câu 2 (4,0 điểm).
Tìm biết:
2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thiếu 2 học sinh. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 3 (5,0 điểm).
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn:
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên thì phân số là phân số tối giản.
Cho và là các số nguyên tố . Chứng minh rằng: .
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho góc bẹt . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ , vẽ tia Om và tia Ot sao cho .
Tính ? Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia và .
Tia có là tia phân giác của không ? Vì sao ?
Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 4950 góc.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho . Chứng minh rằng:
----------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:.......................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký):.....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký):..........................................
PHÒNG GD&ĐT LỤC NGẠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán - Lớp 6
Câu
Tổng điểm
Nội dung
Điểm
1.1
2,0
0,75
1,0
Vậy A=14600
0,25
1.2
2,0
0,75
1,0
Vậy B=0
0,25
2.1
2,0
0,5
0,5
0,25
0,5
KL:….
0,25
2.2
2,0
Gọi số học sinh khối 6 là (HS)
0,25
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thiếu 2 học sinh nên
0,5
Suy ra
0,25
Tìm được BCNN(12,15,18)=180
0,25
0,5
Mà nên
0,25
KL:…
0,25
3.1
1,5
0,75
Lập luận xét các trường hợp tìm được cặp số (x;y) =(2;1)
0,5
KL:…
0,25
3.2
2,0
Gọi d là ước chung của và
0,25
Suy ra và . Từ đó suy ra
0,75
Vì và là số lẻ nên d là số lẻ. Suy ra .
Suy ra là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
0,75
KL:
0,25
3.3
1,5
Cho và là các số nguyên tố . Chứng minh rằng: .
Vì là số nguyên tố nên hoặc
0,25
Với thì . Mà nên là hợp số. Do đó
0,5
, mà p là số lẻ nên k lẻ.
0,25
( vì là số chẵn).
0,25
KL:
0,25
4.1
2.0
Vẽ hình đúng:
0.5
thankyou professor