BÀI 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
1, LÍ THUYẾT.
– Cho

vuông tại A, đường cao AH.

+

hoặc

+

.

+

A

.

.

b

c

+

.

c'

b'

B

C

H
a

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

6cm

B

y

x

3cm

H

z

y

6cm

C

B

z

x

10cm

Bài 2: Tìm x, y, z trong các hình sau:

A

A

7,5cm

4cm

B

x

H

C

H

y

6cm

C

B

8cm

z

x

C

H
y

1

Bài 3: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

z

y

H

16cm

x

B

9cm

3cm

C

z

x

B

y

H

C

5cm

Bài 4: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

y

x

1cm

B

H

2cm

3cm

B

C

x

5cm

A

A

x

4cm

y

x

B

C

H

Bài 5: Tìm x, y, z trong các hình sau:

3cm

z

y

B

C

H

y

60cm

H

144cm

C

z

Bài 6: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

y

x

6cm

B

A

3cm

H

z

6cm

C

B

z

y

x

C

H
10cm

2

Bài 7: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

12cm

B

y

x

6cm

6cm

z

H

C

B

x

C

H
z

Bài 8: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

7cm

B

8cm

z

x

8cm

y

12cm

y

H

C

B

x

H

C

y
20cm

Bài 9: Tìm x, y trong các hình sau:
A

17cm

A

B

y

H

5cm

x

8cm

C

B

7cm

x

C

H
y

Bài 10: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

x

B

A

y

16cm

25cm

H

z

3cm

C

B

4cm

z

x

y

H

C

t

3

Bài 11: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
A

A

7cm

5cm

x

B

x

y

H

C

B

y

t

9cm

H

16cm

C

z

Bài 12: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
A

A

B

2cm

x

y

x

H

C

8cm

B

y

6cm

4,5cm H

t

C

z

Bài 13: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
A

A

y

x

B

2cm

H

x

C

6cm

B

y

60cm

t

144cm

H

C

z

Bài 14: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

y

x

B

3cm

A

H

4cm

3cm

C

B

5cm

z

x

H

y

C

t

4

Bài 15: Tìm x, y trong các hình sau:
A

A

y

3cm

B

x

H

2cm

AB 3
=
AC 4

C

B

x

A

A

B

AB 3
=
AC 4

y

5cm

x

C

15cm

Bài 16: Tìm x, y trong các hình sau:

y

y

H

x

H

6cm

C

x

B

y

H

C

Bài 17: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

x

B

y

z

2cm

H

AB 5
=
AC 6

C

8cm

B

x

H

AB 3
=
AC 4

y

5cm

z

C

A

A

B

y

122cm

Bài 18: Tìm x, y, z trong các hình sau:

x

H

16cm

12cm

C

B

x

H

y

C

5

Bài 19: Tìm x, y trong các hình sau:
A

A

y

x

B

AB 5
=
AC 7

H

9cm

15cm

x

B

C

16cm

y

H

C

Bài 20: Tìm x, y trong các hình sau:
A

A

x

B

y

6cm

15cm

H

4,5cm

x

B

C

y

A

B

A
AB 5
=
AC 6

y

6cm

4,5cm

C

H

Bài 21: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:

x

AB 3
=
AC 4

H

30cm

t

B

C

H

x

y

C

z

Bài 22: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A
AB

6cm

B

4,5cm

x

y

H
7,5cm

z

x

C

B

y

33,6cm

H

=

7

AC 24

C
z

6

Bài 23: Tìm x, y trong các hình sau:
A

7cm

A

9cm

x

B

AB 5
=
AC 6
30cm

C

H

x

B

y

H

C

y

Bài 24: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
A

x

A

y

2cm

B

C

H

y

x

z

B

t

H

5cm

AB 3
=
AC 4

C

125cm

Bài 25: Tìm x, y trong các hình sau:
A

A

y

5cm

B

4cm

H

AB 1
=
AC 4

x

14cm

C

B

x

H

y

C

Bài 26: Tìm x, y, z trong các hình sau:
A

A

B

7cm

8cm

6cm

x

H

y

C

B

z

x

H

24cm

y

C

7

Bài 27: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC. Gọi E là hình

chiếu của H trên AB. Biết

. Tính AB, AC.
A
D
E

18cm
12cm

B

Bài 28: Cho

C

H

vuông tại A, đường cao AH, Biết

. Tính HB, HC.
A

HC - HB = 9cm
16cm

B

Bài 29: Cho

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính AC.
A

6cm

B

4,5cm

Bài 30: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH

C

H

.
A

15cm

B

9cm

H

C

8

9

Bài 31: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH

.
A

44cm

B

C

H
55cm

Bài 32: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH

.
A

6cm

B

9cm

C

H

Bài 33: Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông nếu đường cao ứng với cạnh huyền là
hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo tỉ lệ là

và

.
A
BH
x

B

z

48cm

=

9

CH 16

C

H
y

10

Bài 34: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Biết

và

. Tính BH và CH.
A
AB 3
=
AC 4
12cm

B

Bài 35: Cho

x

H

vuông tại A, đường cao AH. Biết

C

y

. Tính BC.
A

14cm

B

Bài 36: Cho

HB 1
=
HC 4

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính chu vi

.

A

14cm

B

Bài 37: Cho

vuông tại A. Biết

. Đường cao

HB 1
=
HC 4

C

H

. Tính chu vi

.

A

18cm

B

H

AB 3
=
AC 4

C11

Bài 38: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính diện tích
A

12cm

B

Bài 39: Cho

9cm

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính diện tích

.

A

20cm
12cm

B

Bài 40: Cho

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính diện tích

.

A

6cm

4,8cm

B

Bài 41: Cho

vuông tại A có

C

H

, đường cao AH. Biết

và diện tích

bằng

. Tính AH, AB và AC.
A
SABC = 37,5cm2
6cm

B

H

C

12

Bài 42: Cho
Tính HD.

vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết

.

A

28cm

21cm

B

C

D

H

Bài 43: Cho
vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết
Tính BH và CH.

.

A

B

75cm

H

D

C

100cm

Bài 44: Cho
vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết
Tính HB, HC.

.
A

B

H

C

D

15cm

20cm

Bài 45: Cho
vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết
Tính AH và AD.

.
A

B

H
7,5cm

C13

D
10cm

Bài 46: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết
. Tính độ dài HB, HC, AH.
A

N

M
20cm

15cm

B

Bài 47: Cho
vuông tại A có
a, Tính BH, CH, AB và AC.
b, Vẽ trung truyến AM. Tính
c, Tính diện tích

C

H

, đường cao AH. Biết

.

.

.
A

12cm

B

H

C

M
25cm

Bài 48: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có

. Biết

. Tính AD.
A

5cm

D

B

C
11cm

14

Bài 49: Cho hình thang cân ABCD có độ dài cạnh đáy là
và cạnh bên
chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích hình thang ABCD.

. Đường
D

26cm

C

10cm

A

B

Bài 50: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Đường chéo

. Biết

và

. Tính AB, BC, BD.
A

B

12cm

D

Bài 51: Cho hình thang vuông ABCD

25cm

C

có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết

. Tính diện tích hình thang.
B

A

8cm

O
18cm

C

D

Bài 52: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết
AC và BD vuông góc với nhau tại O.
a, Tính OB và OD.
b, Tính AC.
c, Tính diện tích hình thang ABCD.

,

A

. Hai đường chéo

15cm

B

O
20cm

D

C15

Bài 53: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Có
diện tích hình thang.

. Tính
A

B

9cm

20cm

13cm

D

H

C

E
30cm

Bài 54: Cho

nhọn, đường cao CH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên CD và CE.

a, Chứng minh:
b, Chứng minh

.
.

C

N
M
D
Bài 55: Cho

E

H

nhọn, đường cao AH.

a, Chứng minh

.

b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh

.

A

N
M
B

H

C
16

Bài 56: Cho

nhọn, đường cao AH, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a, Chứng minh

.

b, Cho

. Tính AM, HM, HN, MN.

A

5cm

4cm

N

M

B

H

C
7cm

Bài 57: Cho
vuông tại A có
a, Tính AM, BM.
b, Chứng minh

, đường cao AM. Kẻ

.

.
A

6cm

8cm

E

B

Bài 58: Cho
vuông tại A, đường cao AH có
a, Tính AB, AC và AH.
b, Hạ

C

M

.

. Tính chu vi và diện tích tứ giác $ADHE$.
A
E
D

B

9cm

H

16cm

C

17

Bài 59: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC.

a, Chứng minh

.

b, Chứng minh

.
A
F
E

B

Bài 60: Cho

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a, Chứng minh

.

b, Chứng minh
c, Cho

.
. Tính chu vi

và diện tích tứ giác AMHN.
A
N
M

B

4cm

Bài 61: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Cho
a, Tính AB, AC và AH.

H

9cm

C

.

b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh
c, Chứng minh

.
A
N
M

B

4cm

H

9cm

C

18

Bài 62: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu cảu H lên AB và AC.

a, Chứng minh

.

b, Chứng minh

.
A
E
D

B

Bài 63: Cho
AC.

C

H

vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và

a, Cho

. Tính AC và AH.

b, Chứng minh
c, Cho

.
. Tìm GTLN diện tích tứ giác HEAF.
A
F
3cm

E
300

B

H

C

6cm

Bài 64: Cho
AC.

vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và

a, Chứng minh
b, Kẻ AD là phân giác
c, Chứng minh

.
. Cho

. Tính AB và AH.
.
A
F
E
B

19
H

D

C

20

Bài 65: Cho

có

a, Chứng minh

.
vuông. Tính đường cao AH.

b, Đường phân giác góc

cắt BC tại D. Từ D kẻ

c, Chứng minh

. Tính diện tích AEDF.

.
A
15cm

F

E

B

H

20cm

D

C

25cm

Bài 66: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC.
a, Tính DE.
b, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh
.
c, Tính diện tích tứ giác DENM.

A
E
D

B

Bài 67: Cho
có
vuông góc kẻ từ H đến MN, MP.
s, Tính MH.

M

C

N

H

, đường cao MH. Gọi E và F là chân dường

b, Chứng minh
.
c, Kẻ EI và FK lần lượt vuông góc với NP. Chứng minh H là trung điểm của IK, Tính diện tích
tứ giác EFIK.
M

8cm

E

6cm

F

N

H

I
10cm

K

P21

Bài 68: Cho
AB và AC.

vuông tại A

a, Cho biết

, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên
. Tính độ dài BH và BM.

b, Chứng minh
.
c, Gọi Q, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh MQ // KN.
A
N

3cm

M

B

Q

C

K

H
5cm

Bài 69: Cho
cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B
cắt AC tại D. Chứng minh:
a,

.
D

b, Chứng minh

.

A
K

B

H

C

22

Bài 70: Cho

vuông tại A, đường cao AH, biết

a, Tính AH, BC và
b, Tia phân giác

.

.
cắt AH tại D, cắt AC tại K. Tính

,

.

c, Gọi E là hình chiếu của K trên BC. Chứng minh

.
A
K

6cm

D
B

3cm

Bài 71: Cho
vuông tại B, đường cao BH, cho
a, Tính BH, AB và BC.
b, Từ H kẻ

d, Phân giác

.

. Chứng minh

c, Trung tuyến BM của

. Tính

C

E

H

.
.

cắt AC tại D. Chứng minh

.
B
E
9cm

A

H D

C

M
16cm

23

Bài 72: Cho

vuông tại C, đường cao CK.

a, Cho biết

. Tính BC, CK, BK và AK.

b, Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của K lên BC và AC. Chứng miinh

.

c, Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH. Chứng minh
d, Chứng minh

.

.
C
I
M

8cm

A

K

H

B

10cm

Bài 73: Cho

vuông tại A, đường cao AH, qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D.

a, Chứng minh
b, Chứng minh
c, Biết

.
.
. Tính chu vi, diện tích

và hình thang ABDC.
A

B

4cm

9cm

H

C

D

24

Bài 74: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Kẻ

a, Chứng minh

và

.

.

b, Chứng minh

.

c, Chứng minh

.

A
M

B

Bài 75: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo

và

C

K

H

cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách

từ O tói mỗi cạnh của hình thoi là h. Chứng minh

.

B

h
A

C

O

D
Bài 76: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ
Chứng minh

.

.

B

A

O
H
D

C

25

Bài 77: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là điểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt CB tại K. Kẻ đường thẳng đi
qua D và vuông góc với DI, đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh:
a,
b, Tổng

cân.

K

có giá trị không đổi khi I di chuyển trên AB.

I

A

D

Bài 78: Cho HCN ABCD có
,
a, Tính độ dài đoạn thẳng BD.
b, Vẽ

B

C

.

I

. Tinh AH.

c, AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. Chứng minh

.

K

B

I

C

H
8cm

A

15cm

D26

Bài 79: Cho HCN ABCD có
a, Tính BD, AH.
b, AC cắt BD tại O. Tính
c, Kẻ

. Chứng minh

. Kẻ

.

.
.

d, Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh

.
N

B

M

I

H

8cm

A

C

O

15cm

D

27

BÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.
1, LÍ THUYẾT.
Cho góc nhọn

. Dựng

vuông tại A sao cho

, Khi đó:
A

.

.

cạnh đối

cạnh kề

.

.
B

α
cạnh huyền

C

Một số hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác:
.

.
.

.
.

.

Nếu hai góc
và
là hai góc phụ nhau thì:
Sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Bẳng tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt:

Sin

cos

tan

1

cot

1

28

Chú ý:
Với hai góc

và

,

+ Nếu

.

+ Nếu

.

+ Nếu

.

+ Nếu

.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1: Tính:
a,

.

b,

.

a,

.

b,

.

.

Bài 2: Tính:
a,

.

b,

a,

.

b,

.

Bài 3: Tìm x biết:
B

A

470
tan470 ≈1,072

x
x

600
B

Bài 4: Cho

8cm

vuông tại A. Biết

C

A

và

63

C

. Tính AB.
A

300

B

8cm

C

29

30

Bài 5: Cho

vuông tại A. Biết

. Tính AC và BC.
A

6cm

α
C

B

Bài 6: Cho

vuông tại A, biết

. Tính AC và BC.
A
cosB =
5cm

vuông tại A. biết

8

C

B

Bài 7: Cho

5

. Tính độ dài AC và BC.
A
tanB =
6cm

5
12

C

B

Bài 8: Cho

vuông tại A. Biết

. Tính BC và AC.
A

30cm

B

cotB =

5
12

C

31

Bài 9: Cho

vuông tại A biết

. Tính AC và BC.
A

tanB =

12cm

vuông tại A. Biết

,

4

C

B

Bài 10: Cho

3

. Tính BC và AC.
A

tanB =

30cm

5
12

C

B

Bài 11: Cho

vuông tại A biết

. Tính AC và BC.
A

cotB =

15cm

, đường cao AH. Biết

13

C

B

Bài 12: Cho

5

. Tính

.
A

B

25 cm

H

64 cm

C

32

Bài 13: Cho

có

a, Chứng minh
b, Tính

.
vuông tại A.
A

và đường cao AH.

4,5cm

6cm

B

C

H
7,5cm

Bài 14: Cho

vuông tại A. biết

. Tính tỉ số lượng giác của góc

.

A
cosB = 0,8

C

B

Bài 15: Cho

vuông tại A, Biết

. Viết tỉ số lượng giác của góc

.
A

500

C

B

Bài 16: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tinh

.

A

13cm

B

5cm

H

C

33

Bài 17: Cho

vuông tại A, đường cao AH. Biết

. Tính

.

A

B

Bài 18: Cho

biết

4cm

H

C

.

a, Chứng minh
b, Tính

3cm

vuông.
A

.

28cm

21cm

B

C
35cm

Bài 19: Cho
vuông tại A, biết
đó suy ra tỉ số lượng giác góc C.

. Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ
A

1,6cm

1,2cm

C

B

Bài 20: Cho
vuông tại A có
ra tỉ số lượng giác góc C.

. Tính tỉ số lượng giác của góc B. từ đó suy
A

6cm

B

8cm

C

34

Bài 21: Cho
vuông tại C có
suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

. Tính tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó
C

0,9cm

1,2cm

B

A

Bài 22: Cho
vuông tại A. Biết
ra tỉ số lượng giác của góc C.

. Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy
A

6cm

8cm

C

B

Bài 23: Cho

có

,

.

a, Chứng minh
vuông.
b, Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
C

a 3

a 2

A

Bài 24: Cho

B

a 5

vuông tại A. Tính tỉ số lượng giác của góc C biết

.
A

cosB = 0,6

B

C

35

36

Bài 25: Cho

vuông tại A. biết

. Tính tỉ số lượng giác của góc C.
A

cosB = 0,8

C

B

Bài 26: Cho hình sau:
a, Tính các góc

.

b, Tính chu vi và diện tích

A

5 cm

B

Bài 27: Cho

vuông ở T có

. Tại A kẻ

5 cm

H

C

. Trên tia đối của tia OC, lấy điểm A sao cho

cắt TC tại D.

a, Chứng minh
b, Tính

4 cm

.

và tính TC, AD theo a.

D

T
2a

A

O

3a

C

37

Bài 28: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.
b, Tính số đo

và

.

.

c, Đường phân giác trong

cắt BC tại E. Tính BE và CE.
A

4cm

3cm

B

Bài 29: Cho

biết

C

E

H

.

a, Chứng minh
vuông.
b, Đường cao DK. Tính DK và FK.
c, Giải tam giác

.

d, Phân giác trong DM của

. Tính ME và MF.
D

6cm

8cm

E

K

F

M
10cm

Bài 30: Cho

vuông tại A,

lượt là hình chiếu của B và C trên
a, Chứng minh

.
. Chứng minh

b, Biết diện tích
c, Tìm vị trí của

là đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC. Gọi E và F lần

là
để

,

.
. Tính AC, AH và

.

đạt giá trị lớn nhất.
E

A
F
6cm

d

38
B

C

Bài 31: Cho
trên AB và AC.

vuông tại A có

, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H

a, Chứng minh

và

b, Biết

.

. Tính DE.

c, Tính số đo

.

d, Tính diện tích

.

A
E
D

B

Bài 32: Cho

vuông tại M, đường cao MI. Vẽ

a, Cho biết

2cm

,

4,5cm

H

C

.

. Tính EF, EI và MI.

b, Chứng minh

.
M
Q

4cm

P

E

Bài 33: Cho

vuông tại A, biết

.

a, Tính các cạnh và góc của
b, Kẻ đường cao AH của
c, Chứng minh

F

I

.
, Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính DE.
.
A
E

6cm

D

39

40

Bài 34: Cho

vuông tại A, đường cao AH.

a, Giả sử

. Tính AC, BH và AH.

b, Kẻ

. Chứng minh

c, Kẻ

. Chứng minh

.
.
A

d, Chứng minh

.

F

12cm

E

B

C

H
20cm

Bài 35: Cho

có

.

a, Chứng minh
vuông .
b, Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH.
c, Tính

.

d, Vẽ

. Chứng minh

.
A
E

3cm

4cm

D

B

C

H
5cm

Bài 36: Cho

có

.

a, Chứng minh

vuông.

b, Kẻ đường cao
c, Tính góc
d, Vẽ

. Tính độ dài MH và PH.
.
. Chứng minh

.
M
E
5cm

D

12cm

41

Bài 37: Cho

vuông tại A, có

, đường cao AH.

a, Tính AH và .
b, Vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính diện tích tứ giác AEHF.
c, Chứng minh rằng

.
A

15cm

F

E

B

Bài 38: Cho

có

20cm

C

H

.

a, Chứng minh
vuông. Tính các góc
.
b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BCcắt AB tại D. Tính độ dài AD và CD.
c, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và CD.
Chứng minh

và

.
D

A

4cm

F
3cm

B

E

C

5cm

42

Bài 39: Cho

. Vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a, Biết

. Tính AE và

b, Chứng minh
M.

c, Nếu
Chứng minh

.

.
thì tứ giác AEHF là hình gì? Lấy I là trung điểm của BC, AI cắt EF tại
vuông.

d, Chứng minh

.
A
F

M
4cm

E

B

Bài 40: Cho
vuông tại A có
a, Tính độ dài AB, AC, AH.
b, Chứng minh

3cm

H

C

I

, đường cao AH.

.

c, Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và ngoài của
Chứng minh KE // BC.
d, Tính diện tích tứ giác AKBE.

Kẻ

.

A

K

E

B

300

C

H
18cm

43

Bài 41: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác
BC lần lượt tại M, N. Gọi K là trung điểm của AM.
a, Chứng minh
b, Dựng

và

cắt

là một tam giác cân.
tại I. Chứng minh

c, Chứng minh

và

.

.
A

K

B

M

N

I H

C

Bài 42: Cho
vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM, có
a, Tính AB và AH.
b, Tính

và

.

.

c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh

.

A
E

B

2cm

M

H

Bài 43: Cho
vuông tại A, đường cao AH, có
a, Tính độ dài AH, AB, AC.
b, Gọi M là trung điểm của AC. Tính
c, Kẻ

. Chứng minh

6cm

C

.

.
.

A

M
K
B

4cm

H

44
6cm

C

45

Bài 44: Cho
vuông tại A, đường cao AH. Biết
.
a, Tính AB, AC và AH.
b, Trên AC lấy K ( K khác A và C), D là hình chiếu của A trên BK.
Chứng minh

.

c, Chứng minh

.

A

K
D
B

2cm

C

H
8cm

Bài 45: Cho

vuông tại A, vẽ đường cao AH. Biết

a, Tính BH, AH và

.

.

b, Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính diện tích
.
c, Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý. Gọi D là hình chiếu của A trên BK.
Chứng minh
d, Chứng minh

.
.

A
K
15cm

D

B

400

H

M

C

25cm

46

Bài 46: Cho

vuông tại A, đường cao AH.

a, Cho

và

. Tính cạnh AB, AC, BH và

.

b, Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D, Chứng minh
c, Kẻ phân giác BE của

. Chứng minh

d, Lấy K thuộc AC, Kẻ

.

.
. Chứng minh

.

D
E
A

K

N

B

M

H

C

20cm

Bài 47: Tứ giác MNEF vuông tại M và F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với
nhau tại O.
a, Chứng minh

.

b, Cho biết
c, Kẻ

. Giải
. Tính diện tích

. Tính MO và FO.

. Từ đó tính diện tích
M

.
N

9cm

O
12cm

F

H

E

47

BÀI 3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I, LÍ THUYẾT:
Trong mỗi tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề.
+ Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Tính x, y biết:

A
y

A

x

300

380

B

8

11

H

500

x

300

C

y

B

C

H

Bài 2: Tính x, y biết:
C

4

D

C

7

x

50

AB // CD

0

x

4
600
A

y

400
D

A

B

700
P

B

Q
y

Bài 3: Giải

trong mỗi hình sau:
A

A

10cm
650

300

B

C

B

4cm

C

48

Bài 4: Giải

trong mỗi hình sau:
A

A

10cm
350

B

C

15cm

Bài 5: Giải

B

C

20cm

trong mỗi hình sau:
A

A

B

C

Bài 6: Giải

12cm

7cm

28cm

21cm

B

C

trong mỗi hình sau:
A

A

6cm

3,8cm
510

B

C

Bài 7: Giải

B

10cm

C

trong mỗi hình sau:
A

A

5,4cm

300

B

C

600

B

11cm

C

49

Bài 8: Giải

trong mỗi hình sau:
A

A

10cm

10cm

450

B

C

15cm

Bài 9: Giải

B

C

trong mỗi hình sau:
A

A
12cm

7cm

5cm
280

B

C

Bài 10: Giải

B

C

trong mỗi hình sau:
A

A

8cm

13cm

15cm

B

Bài 11: Giải

C

12cm

B

C

trong mỗi hình sau:
A

A

16cm
500

420

B

C

B

10cm

C

50